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terça, 15 julho, 2014
DESAFIO

UM HOMEM GASTOU TUDO O QUE TINHA NO BOLSO EM TRÊS LOJAS. EM CADA UMA GASTOU 1 REAL A MAIS DO QUE A METADEDO QUE TINHA AO ENTRAR. QUANTO O HOMEM TINHA AO ENTRAR NA PRIMEIRA LOJA?

RESPOSTA:

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha Nreais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.

O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais doque a metade do que tinha ao entrar.

LOJA 1 LOJA 2 LOJA 3

O homem entrou com N.

O homem GASTOU:

(N/2)+1.

Portanto o homem FICOU com:

N - ((N/2)+1
= N-(N/2)-1 
= (2N-N-2) / 2
= (N-2)/2

 

O homem entrou com (N-2)/2

O homem GASTOU:

( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 =(N+2)/4

Portanto o homem FICOU com:

(N-2)/2 - ((N+2)/4)
= (2N-4-N-2) / 4
=
(N-6)/4

 

O homem entrou com (N-6)/4

O homem GASTOU:

( (N-6)/4 )/2 + 1
= (N-6)/8 + 1
= (N+2)/8

 


Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque oproblema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que odinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro queele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0

(2N-12-N-2) / 8 = 0

2N-12-N-2 = 0

N-14 = 0

N = 14

PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14REAIS !!!



postado por Conhecermatemática as 08:34:25 #
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